一级倒立摆模型建模

如图所示一级倒立摆模型，质量块位于杆末端，底部滑块质量为, 摩擦系数为。设杆与竖直方向夹角为，底部滑块位移为，滑块所受外力为。

符号及含义如下表所示

符号	含义
	质量块质量
	底部滑块质量
	杆长
	摩擦系数
	重力加速度
	底部滑块所受外力
	质量块在水平方向的受力
	质量块在竖直方向的受力
	质量块转动惯量
	杆与竖直方向夹角
	底部滑块位移

运动方程

对于质量块，有：

其中为质量块在水平方向的受力，为质量块在竖直方向的受力，为转动惯量。结果如下：

将和代入第三个方程，得到：

当很小时，有，则：

整理得到：

对于底部滑块，有：

将代入，整理得到：

同样，当很小时，有，则：

和为一级倒立摆模型的运动方程。

状态空间方程

分别将代入和代入，得到：

定义状态变量，则有：

即为一级倒立摆模型的状态空间方程。

根据状态空间方程得到矩阵形式：